✐Matemática Sem Dúvidas

"No coração de um modelo matemático bem sucedido existe uma lei da natureza, uma expressão da verdade..."

Mon, 08 Apr 2013 08:31:10 -0300

“No coração de um modelo matemático bem sucedido existe uma lei da natureza, uma expressão da verdade capaz de causar êxtase da mesma maneira que uma escultura de Michelangelo”

- Martin Nowak

Memorizando uma boa aproximação de Pi

Sat, 02 Mar 2013 20:30:28 -0400

Veja um método para gravar uma boa aproximação de $\pi $, usando fração e apenas os três primeiros números ímpares: escreva $113355$ e separe esse número em dois outros de três algarismos, contando da esquerda pra direita. Faça o quociente do maior pelo menor, ou seja,
\[\frac{355}{113} \cong 3,1415929\]

Prêmio Wolf 2013

Mon, 11 Feb 2013 08:00:46 -0400

Os matemáticos George Daniel Mostow, da Universidade de Yale, e Michael Artin, do MIT, receberam o prêmio Wolf* em Matemática de 2013.

Mostow foi comtemplado por suas contribuições fundamentais e pioneiras na área de geometria e grupos de Lie. Enquanto Artin ganhou o prêmio pelas contribuições fundamentais em geometria algébrica comutativa e não comutativa.

O anúncio oficial pode ser lido aqui.

(*) Assim como o Nobel, este prêmio, concedido pela fundação Wolf Fundation de Israel desde 1978, contempla várias disciplinas: agricultura, química, física, matemática, medicina e artes. Chegou a ser considerado como alternativa para preencher a lacuna da inexistência do Prêmio Nobel para a matemática, mas atualmente esse papel tem sido mais atribuído ao Prêmio Abel.

ArXiv pode virar revista científica

Sun, 10 Feb 2013 08:00:45 -0400

Não é a primeira vez que falamos aqui e/ou no twitter (@profmath) sobre o mal-estar entre a editora Elsevier e a comunidade científica (ver [1]). Pois bem, um novo projeto, liderado por matemáticos, está criando uma plataforma para a criação de revistas científicas a partir dos artigos do ArXiv [2], dispensando intermediação de editoras. O projeto tem o apoio do inglês Tim Gowers e do australiano Terence Tao (ambos Medalha Fields) e é liderado por Jean-Pierre Demailly da Universidade de Grenoble, com apoio do governo francês [3].

Vale a pena acompanhar.

[1] http://profmath.tumblr.com/post/40691056558/matematico-influente

[2] http://arxiv.org/archive/math

[3] http://www.nature.com/news/mathematicians-aim-to-take-publishers-out-of-publishing-1.12243

O COB e as Olimpíadas Educacionais

Sat, 09 Feb 2013 11:10:48 -0400

O COB (Comitê Olímpico Brasileiro) está se movimentando juridicamente para impedir que universidades e associações de pesquisa usem a palavra ”olimpíada” em suas competições educacionais. A atitude provocou protestos das principais associações de cientistas do país. Leia mais na página da Academia Brasileira de Ciências [1].

[1] http://www.abc.org.br/article.php3?id_article=2538

Fonte: Noticiário da SBM

Vídeo da TV Brasil sobre uma disciplina de verão do IME-USP,...

Sat, 09 Feb 2013 08:00:39 -0400

Vídeo da TV Brasil sobre uma disciplina de verão do IME-USP, onde ferramentas tecnológicas são usadas para tornar mais efetivo o ensino da Matemática.

Matemáticos no Mercado de Trabalho

Fri, 08 Feb 2013 13:11:00 -0400

O papel desempenhado pelos matemáticos no mercado financeiro é o tema de reportagem no jornal Valor Econômico. Grandes instituições financeiras do País têm programas de trainee para matemáticos, segundo a reportagem [1]. Outra reportagem [2] fala sobre as perspectivas do trabalho acadêmico em Matemática no Brasil.

Atualização (14/02/2013) - Em uma reportagem [3] do site tosabendo.com, Maurício de Oliveira faz um levantamento de casos de matemáticos, físicos e estatísticos que conquistaram boas posições em empresas. A reportagem traz opiniões de psicólogos, matemáticos e pesquisadores. Vale a leitura!

[1] http://www.valor.com.br/carreira/2972788/matematicos-invadem-mercado-financeiro

[2] http://www.valor.com.br/carreira/2972790/mundo-academico

[3] http://www.tosabendo.com/conteudo/noticia-ver.asp?id=24300

Fontes: Noticiário da SBM & tosabendo.com

"À luz do dia os matemáticos conferem suas equações e demonstrações, sem deixar pedra sobre pedra em..."

Wed, 30 Jan 2013 14:30:29 -0400

“À luz do dia os matemáticos conferem suas equações e demonstrações, sem deixar pedra sobre pedra em sua busca pelo rigor. Mas, à noite, sob a lua cheia, eles sonham, eles flutuam pelas estrelas e admiram o milagre dos céus. Eles se inspiram. Sem sonhos não há arte, não há matemática, não há vida.”

- Michael Atiyah – Não só medalha um medalha Fields, mas também considerado pela comunidade matemática como sendo um dos maiores matemáticos do século XX

Isso é um absurdo!

Sat, 19 Jan 2013 14:30:18 -0400

Em matemática, o ‘absurdo’ tem lá seu valor. Que o diga Euclides.

Deve ser raro o estudante de matemática, seja ele de graduação ou pós-graduação, que nunca tenha usado, na demonstração de um resultado, o método de redução ao absurdo.

Para demonstrar uma sentença condicional “Se $H$, então $T$” por absurdo, admite-se que $H$ e $\neg T$ ocorram. Com essa suposição, deve-se deduzir uma sentença contraditória qualquer $\neg Q\wedge Q$, chamada absurdo ou contradição. A hipótese adicional $\neg T$, considerada nesse método, chama-se hipótese de absurdo ou hipótese de contradição.

Um exemplo que ilustra bem esse método é a prova de que $\sqrt 2$ é um número irracional. Pesquise!

Encerro citando Godfrey H. Hardy (1877 – 1947):

Reductio ad absurdum, que Euclides gostava tanto, é uma das armas mais admiráveis de um matemático. É uma jogada mais admirável do que qualquer jogada de xadrez: um jogador de xadrez pode oferecer o sacrifício de um peão ou mesmo de qualquer outra peça, mas (no Reductio ad absurdum) o matemático oferece todo o jogo.

Marilda Sotomayor – Paixão pela Matemática

Thu, 17 Jan 2013 14:30:29 -0400

A professora Marilda Sotomayor fala de sua paixão pela Matemática em entrevista concedida ao jornal O Estado de São Paulo. Marilda é especialista em teoria de jogos e está na Faculdade de Economia e Administração da Univerdade de São Paulo (FEA-USP).

Para o jovem que se defronta com o problema de escolher a carreira, diria que, como foi no meu caso, a vida acadêmica é uma opção que vale a pena. O trabalho na universidade oferece um ambiente ímpar: dinâmico, intelectualmente diversificado e estimulante, além de ser uma atividade que pode ser extremamente gratificante, na medida em que promove a interação com jovens estudantes e permite o contato com especialistas de diversas áreas do conhecimento.

A íntegra da entrevista pode ser lida no endereço http://goo.gl/KQmUt.

Novos Acadêmicos eleitos para a Academia Brasileira de Ciências

Wed, 16 Jan 2013 14:30:37 -0400

Novos Acadêmicos eleitos para a Academia Brasileira de Ciências:

Na Área de Ciências Matemáticas foram eleitos Alexandre Nolasco de Carvalho (USP), Artur Avila Cordeiro de Melo (IMPA) e Yuan Jin Yun (UFPR).

Matemático influente

Wed, 16 Jan 2013 13:47:00 -0400

A renomada revista Nature indicou o matemático inglês, Tim Gowers, como uma das 10 pessoas que mais agitaram o mundo das ciências em 2012 (ver [1]). Tim Gowers foi o mesmo que iniciou, em 2012, uma campanha de boicote à editora holandesa Elsevier (ver[2] e [3]), que culminou com uma grande discussão sobre o acesso aberto aos conteúdos científicos (ver [4]) e sobre as práticas das editoras acadêmicas.

[1] www.nature.com/news/366-days-nature-s-10-1.11997

[2] http://revistapiaui.estadao.com.br/blogs/questoes-da-ciencia/geral/pe-de-guerra

[3] www.diplomatique.org.br/artigo.php?id=1342

[4] www.nature.com/news/mathematicians-aim-to-take-publishers-out-of-publishing-1.12243

Museu da Matemática de Nova York

Tue, 15 Jan 2013 14:30:00 -0400

No último dia 15 de dezembro aconteceu a inauguração do Museu de Matemática de Nova York, conhecido como MoMath (http://www.momath.org) com grande cobertura da mídia. O Museu foi concebido pelo matemático Glen Whitney. Whitney concedeu uma entrevista à revista Nature sobre o MoMath.

Os dois artigos abaixo (em inglês) mostram algumas das atrações do museu.

Tragédia Matemática Brasileira

Tue, 15 Jan 2013 11:56:00 -0400

Artigo, intitulado O verdadeiro gargalo na formação de engenheiros, dos físicos Fernando Paixão e Marcelo Knobel na revista Ensino Superior da UNICAMP identifica a deficiência em Matemática como a verdadeira causa da enorme falta de engenheiros qualificados e da evasão dos cursos de engenharia no país. A partir dos resultados do PISA, os autores argumentam que apenas 3,8% dos estudantes brasileiros com 15 anos alcaçam o domínio da Matemática considerado necessário para o exercício de profissões como a engenharia (na China o percentual é 71,2%).

Mais vagas em cursos de engenharia não compensam a má qualidade da educação básica.

O artigo completo está disponível no endereço http://goo.gl/iAIgE.

A complexidade da simplicidade

Thu, 20 Dec 2012 20:18:06 -0400

Gosto muito da frase, abaixo, do poeta e filósofo Khalil Gibran que exprime em poucas palavras o simples:

A simplicidade é o último degrau da sabedoria.

Os cientistas costumam defender que a teoria mais simples é sempre a melhor. E na matemática, considerada por muitos a mãe de todas as ciências, não poderia ser diferente: a solução matemática mais simples é a mais elegante e a preferida por nós estudantes e admiradores do belo. Aqui, na matemática e na ciência, menos é mais.

A complexidade: não é tarefa fácil fazer matemática simples, ou, em outros casos, torná-la simples. Em geral, isso é tarefa simples somente para os gênios.

Um bom exemplo de simplicidade na matemática é a demonstração dada por Euclides para o infinitude do conjunto dos números primos, a qual é considerada, até hoje, um modelo de raciocínio matemático.

Usando a matemática na hora de comprar um pacote de férias

Tue, 11 Dec 2012 15:40:09 -0400

Esses dias quando estava pesquisando um pacote de viagens lembrei do artigo “O poder da matemática”, de Merval Pereira para O Globo, que cheguei a compartilhar no twitter @profmath.

Estou fazendo a pesquisa em várias agências de viagens e em companhias aéreas diferentes. Mas teve duas opções, oferecidas por agência diferentes, que me fizeram escrever essa nota.

Usarei nas informações abaixo VALORES (em reais) fictícios, por motivos óbvios, mas me preocupei em não comprometer a análise com tal medida. Chega de enrolação e vamos ao que realmente interessa!

Agência A

Pacote de férias em uma pousada que fica em uma praia paradisíaca custando R$ 2 mil. Na ocosião, me propuseram um seguro ao custo de R$ 50 que devolve os R$ 2 mil se chover durante minha estadia. Achei interessante, mas ao verificar as estatísticas de clima da região descobri que em tal praia paradisíaca só chove em 1% dos dias. Digamos que eu resolvi comprar o pacote de férias dessa agência. O que eu faço?

(a) contrato o seguro, afinal de contas, tudo o que eu não quero é correr riscos em minhas férias;

(b) decido que não vale a pena, visto que as chances de chover são pequenas.

Agência B

Pacote de férias no exterior custando R$ 2 mil. Na ocasião, me propuseram um seguro ao custo de R$ 100, que devolve 30% do dinheiro gasto caso chova durante a estadia e atrapalhe meus passeios. Ao verificar as estatísticas de clima da região, descobri que lá chove em 20% dos dias. Digamos que eu resolvi comprar o pacote de férias dessa agência. No final das contas, o que faço?

(a) contrato o seguro, porque, se chover, conseguirei recuperar parte do dinheiro;

(b) não compro o seguro.

Análise

Note que no primeiro caso, a expectativa de retorno é de apenas R$ 20 (valor do pacote R$ 2 mil x probabilidade de chuva 0,01), portanto, não vale a pena fazer o seguro que custa R$ 50. Em outras palavras, o custo-risco sai caro e eu escolheria o item (b).

Já no segundo caso, a expectativa de retorno é de R$ 120 = (30% de R$ 2 mil) x probabilidade de chover = R$ 600 x 0,2, valor esse maior que o custo de R$ 100 pago pelo seguro e, portanto, vale a pena contratar o seguro, ou seja, eu ficaria com o item (a).

As pessoas podem até não perceber, mas a matemática está presente no dia a dia delas. Saber usá-la pode diminuir seus gastos em diversas situações como uma simples viagem de férias.

"Na tentativa de fazer descobertas científicas, todo problema é uma oportunidade, e quanto mais..."

Sun, 30 Sep 2012 14:14:00 -0300

“Na tentativa de fazer descobertas científicas, todo problema é uma oportunidade, e quanto mais difícil o problema, maior será a importância de sua solução.”

- E. O. Wilson no ‘TED talks’

Teorema do Valor Médio

Fri, 29 Jun 2012 09:40:00 -0300

Um dos resultados mais importantes do Cálculo Diferencial é o chamado Teorema do Valor Médio (TVM).

Enunciado

Seja $f$ uma função contínua no intervalo $[a,b]$ e derivável no intervalo aberto $(a,b)$. Então existe pelo menos um número $c \in (a,b)$ tal que

\[f’(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b−a}\]

Abaixo algumas possíveis interpretações para esse resultado.

Geométrica

Intuitivamente, se deslocarmos a reta que passa pelos pontos $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$ mantendo a mesma inclinação, isto é, deslocarmos paralelamente a reta inicial, em algum momento ela se torna tangente à curva em um ponto $c$. Então, a tangente obtida passando por $c$ tem a mesma inclinação que a reta que liga os pontos $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$. Assim, o TVM nos garante que existe um ponto $c \in (a,b)$ de modo que a reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(c,f(c))$ seja paralela à secante que passa pelos pontos $(a,(f(a))$ e $(b,f(b))$.

Física

Se um objeto está em movimento e se a sua velocidade média é $v$, então, durante esse percurso (intervalo $[a,b]$), há um instante (ponto $c$) em que sua velocidade instantânea também é $v$. Ou ainda, se dois velocistas em uma corrida largam na mesma posição ao mesmo tempo e terminam empatados, o TVM nos permite concluir que em algum instante eles tiveram exatamente a mesma velocidade.

"Vivemos num mundo imerso em uma matemática, pesada, obscura, difícil - e mal o percebemos. E muito..."

Thu, 07 Jun 2012 13:26:55 -0300

“Vivemos num mundo imerso em uma matemática, pesada, obscura, difícil - e mal o percebemos. E muito menos no Brasil, onde tem gente que ainda acha que computador é maquininha de jogar games.”

- Francisco Doria (autor, com Greg Chaitin e Newton da Costa, do livro Gödel’s Way – Taylor & Francis, 2012)

Pascal: Religião e Matemática

Thu, 31 May 2012 21:34:25 -0300

Há na história da matemática uma estória que diz que o senhor Blaise Pascal se retirou da matemática para dedicar-se à religião. Lemos, por exemplo, em ‘História da Matemática’ de Carl B. Boyer (São Paulo, Edusp e Edgar Blücher, 1974), que, na noite de 23 de novembro de 1654, das 22h30min às 24h30min, Pascal experimentou um êxtase religioso que o levou a abandonar a ciência pela teologia. Uma noite, em 1658, uma dor de dentes o impedia de dormir e, para distrair-se, voltou ao estudo da ciclóide. A dor melhorou milagrosamente e Pascal considerou isso um sinal de que o estudo da matemática não desagradava a Deus.