19 1 / 2013
Isso é um absurdo!
Em matemática, o ‘absurdo’ tem lá seu valor. Que o diga Euclides.
Deve ser raro o estudante de matemática, seja ele de graduação ou pós-graduação, que nunca tenha usado, na demonstração de um resultado, o método de redução ao absurdo.
Para demonstrar uma sentença condicional “Se \(H\), então \(T\)” por absurdo, admite-se que \(H\) e \(\neg T\) ocorram. Com essa suposição, deve-se deduzir uma sentença contraditória qualquer \(\neg Q\wedge Q\), chamada absurdo ou contradição. A hipótese adicional \(\neg T\), considerada nesse método, chama-se hipótese de absurdo ou hipótese de contradição.
Um exemplo que ilustra bem esse método é a prova de que \(\sqrt 2\) é um número irracional. Pesquise!
Encerro citando Godfrey H. Hardy (1877 – 1947):
Reductio ad absurdum, que Euclides gostava tanto, é uma das armas mais admiráveis de um matemático. É uma jogada mais admirável do que qualquer jogada de xadrez: um jogador de xadrez pode oferecer o sacrifício de um peão ou mesmo de qualquer outra peça, mas (no Reductio ad absurdum) o matemático oferece todo o jogo.
24 5 / 2011
"O matemático, tal como o pintor ou o poeta, é um criador de padrões. Um pintor faz padrões com formas e cores, um poeta com palavras e o matemático com ideias. Todos os padrões devem ser belos. As ideias, tal como as cores, as palavras ou os sons, devem ajustar-se de forma perfeita e harmoniosa."
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